વિધેય $\sin ^{3}(2 x+1)$ નું સંકલન શોધો.

ધારો કે $I = \int \sin ^{3}(2 x+1) dx$.
આપણે $\sin ^{3}(2 x+1) = \sin ^{2}(2 x+1) \cdot \sin (2 x+1)$ લખી શકીએ.
નિત્યસમ $\sin ^{2}\theta = 1 - \cos ^{2}\theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int (1 - \cos ^{2}(2 x+1)) \sin (2 x+1) dx$.
ધારો કે $t = \cos (2 x+1)$.
તેથી $dt = -2 \sin (2 x+1) dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sin (2 x+1) dx = -\frac{dt}{2}$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int (1 - t^{2}) \left(-\frac{dt}{2}\right) = -\frac{1}{2} \int (1 - t^{2}) dt$.
$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:
$I = -\frac{1}{2} \left(t - \frac{t^{3}}{3}\right) + C$.
$t = \cos (2 x+1)$ પાછું મૂકતા:
$I = -\frac{1}{2} \cos (2 x+1) + \frac{1}{6} \cos ^{3}(2 x+1) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.